Desorden y transiciones de fase

La transición termodinámica superconductor-normal de los superconductores tradicionales en Hc2(T) es de segundo orden y está bien descripta por teorías de campo medio. La zona crítica donde dominan las fluctuaciones tiene un rango de temperaturas tan angosto que no es alcanzable a través de experimentos.

El rol de los defectos estructurales del material es importante porque ellos determinan la capacidad de transportar corriente sin disipación. Sin embargo su contribución a las propiedades termodinámicas del estado superconductor es nula: tanto la temperatura crítica como la energía de condensación no varían con la presencia de defectos.

Los campos Hc1(T) y Hc2(T) pueden cambiar con la densidad de defectos, a través de la dependencia de los parámetros superconductores (T) y (T) del camino libre medio electrónico. Como las constantes elásticas de la red de vórtices dependen de los parámetros superconductores y estos pueden cambiar con la concentración de defectos es comprensible que las propiedades elásticas de la red cambien de acuerdo al tipo y concentración de defectos que tenga el material. Si bien los campos críticos cambian con los defectos, y consecuentemente el diagrama de fases H-T, no cambia la naturaleza de la transición de fase en el correspondiente Hc2(T), que sigue siendo bien descripta por las teorías de campo medio.

Las corrientes críticas del material superconductor dependen de la capacidad de los defectos estructurales para controlar el anclaje de los vórtices. En 1970 Larkin propuso la teoría de anclaje colectivo, en la cual los defectos de los materiales destruyen el orden cristalino de largo alcance de la red de vórtices. Esto ocurre como consecuencia de la competencia entre las interacciones entre vórtices y la energía que gana al situar a estos sobre los centros de anclaje. El aumento de la energía elástica de la red de vórtices, asociada a la deformación inducida por los centros de anclaje sobre la red, evita que estos optimicen la energia de interacción vórtice-defecto. Dentro de esa competencia y considerando la aproximación de Larkin, la estructura periódica no es estable, se pierde el orden de largo alcance y sólo quedan correlaciones posicionales de vórtices con orden de corto alcance. Estas correlaciones no deben ser confundidas con las correlaciones de fase que se discuten en este artículo. La correlación posicional se define, siguiendo a Larkin, como la distancia que se recorre a partir de un origen arbitrario para detectar que un vórtice se ha desplazado elásticamente en un parámetro de red. Como la red de vórtices admite desplazamiento en la dirección paralela y perpendicular al campo se define un volumen de correlación. El volumen de correlación lleva asociada una energía elástica, producto de la deformación inducida por los defectos. En la teoría queda implícito que cuando las deformaciones excedan el parámetro de red se inducirán deformaciones plásticas que relajan la energía de deformación. En la teoría de anclaje colectivo la corriente crítica es inversamente proporcional al volumen de correlación. El efecto de la temperatura se manifiesta a través del comportamiento de las constantes elásticas y los potenciales de anclaje.

La posibilidad de que existiesen transiciones termodinámicas en la estructura de vórtices en el estado mixto de los SAT, inducidas por fluctuaciones térmicas, impulsó un enfoque completamente distinto del problema. En ese nuevo enfoque los defectos juegan un papel importante, de tal suerte que el estado fundamental de la estructura de vórtices queda determinado por el efecto combinado de la interacción vórtice-vórtice y vórtice-defecto. La teoría justifica la existencia de una transición de fase de segundo orden que separa un estado sólido a bajas temperaturas de un estado líquido a temperaturas mayores y predice la existencia de una zona crítica, donde las fluctuaciones determinan las propiedades físicas del sistema. Esta zona crítica es lo suficientemente amplia como para tener acceso a ella a través de experimentos. Los resultados experimentalesverificaron la existencia de exponentes críticos y comprobaron que la descripción correcta del comportamiento fenomenológico de los SAT debía hacerse dentro de una teória que fuese más alla de las limitaciones impuestas por aquellas basadas en la aproximación de campo medio.

Los experimentos de nuevo pusieron de manifiesto otros fenómenos peculiares de los SAT al descubrir que, dependiendo del tipo de defectos, existían transiciones de primer orden para el paso de líquido a sólido en la estructura de vórtices. Las primeras evidencias fueron reforzadas a través de nuevas mediciones de transporte, difracción de neutrones y magnetizacion en más de un superconductor de alta temperatura. No existe hasta ahora ninguna teoría que describa la transición de fase de primer orden.

Terminamos esta sección puntualizando las diferencias fundamentales entre los volúmenes de correlación que se describen en la teoría de Larkin y las correlaciones de fase que determinamos al hacer los experimentos con el tranformador de corriente continua descriptos en este artículo. El volumen de correlación de Larkin surge de un análisis topológico de la distribución espacial de los vórtices. De hecho se basa en suponer que el estado fundamental es una red periódica de vórtices que se modifica por la presencia de defectos. Las fuerzas de anclaje actúan sobre constantes elásticas bien definidas que caracterizan la red periódica. En este tratamiento se da por sentado que la coherencia de fase se establece en volúmenes mayores que el volumen de Larkin: no se pueden definir constantes elásticas de la "red" superconductora en volúmenes en que no haya correlación de fase. De hecho, para corrientes menores que la crítica, en la imagen de Larkin, el volumen de correlación de fase es infinito.

Después de varios años de investigación y controversias se acepta que las características del estado mixto de los superconductores de alta temperatura , SAT, difieren cualitativamente de aquellas de los superconductores convencionales, SC . Las diferencias se ponen de manifiesto no sólo en aspectos cuantitativos asociados a valores particulares de los parámetros superconductores, sino a través de diferencias cualitativas en sus propiedades físicas e interpretaciones teóricas.

Como consecuencia, los superconductores basados en óxidos de Cu deben tratarse en un marco diferente al que proveen teorías de campo medio .

El comportamiento diferente de los SAT se debe al efecto combinado de su pequeña longitud de coherencia, (T), la relevancia de la contribución de fluctuaciones termodinámicas del parámetro de orden, y su gran anisotropía .

Después de aceptarse la existencia de una transición de fase termodinámica que separa una fase líquida de vórtices de una estructura sólida, se descubrió que el diagrama de fases H-T del estado mixto es más rico que lo que se creía en ese momento . Se determinó que la transición de líquido a sólido en muestras monocristalinas sin maclas, denominadas limpias, de YBa2Cu3O7- (YBCO) es una transición termodinámica de primer orden que ocurre a lo largo de una línea Tm(H) en el diagrama H-T. La presencia de maclas, muestras sucias, transforma la transición de primer orden en una de segundo, a la temperatura Ti(H).

Llama la atención que la estructura de vórtices de muestras limpias, tanto de YBCO (considerado como un SAT de moderada anisotropía, con un cociente de masas de 50) como de Bi2Sr2CaCu2O8 (BSCCO) (con > 104), presente la transición de primer orden termodinámico. El papel relevante que juega la anisotropía en los SAT, al permitir que las fluctuaciones térmicas sean importantes en las propiedades termodinámicas, es reconocido. Sin embargo, no es fácil comprender por qué variaciones de la anisotropía en varios órdenes de magnitud no cambian la naturaleza de la transición de fase líquido-sólido, cuando sí lo hace la presencia del desorden topológico introducido por las maclas en YBCO. En consecuencia, es importante preguntarse qué papel desempeña el desorden topológico y cómo compite con la anisotropía de los superconductores para cambiar cualitativamente el diagrama de fases del estado mixto.

Las mediciones de transporte utilizando la configuración de contactos del transformador de corriente continua son de particular importancia en el estudio de la correlación de la fase superconductora en la dirección del eje c cristalográfico (consideramos al campo magnético aplicado en la dirección c). Usaremos los datos provistos por esta técnica para realizar un estudio comparativo de las funciones de correlación de la fase del parámetro de orden en muestras con maclas y libres de ellas. La técnica experimental utilizada y las características de las muestras han sido descritas en varias publicaciones .

FIGURA 1

Figura 1. Resultados típicos del voltaje en la cara superior e inferior de una muestra cristalina de YBCO, Vtop y Vbot, en función de temperatura. La distribución de contactos eléctricos correspondientes al transformador de corriente continua se indica esquemáticamente en la figura. Los datos corresponden a la transición sin campo aplicado y con un campo magnético paralelo al eje c de 10.000 Oe

En la fig.1 se muestran resultados de mediciones de voltaje a corriente constante en función de temperatura, utilizando la configuración del transformador, en muestras monocristalinas de YBCO con maclas. La configuración de contactos se puede ver en la misma figura. El campo aplicado es en este caso 10kOe. Los voltajes se inducen con corrientes lo suficientemente bajas para asegurar respuesta lineal .

Los resultados muestran que la transición de segundo orden de líquido a sólido en Ti(H) va acompañada de la consabida disipación (resistencia finita) en el plano ab y que los voltajes en la cara superior (Vtop) y en la cara inferior (Vbot) coinciden para temperaturas superiores a Ti(H). Al alcanzar una temperatura Tth(H) se observa que Vtop Vbot. Esta diferencia aumenta con temperatura y persiste al alcanzar el estado normal en T = Tc. Para T > Tc la diferencia de voltajes queda determinada por la distribución inhomogénea de corrientes asociada a la configuración de contactos utilizada y la resistividad del material en el estado normal.

La diferencia entre los voltajes de la cara superior e inferior de la muestra, en el rango de temperaturas Tth <> Tth(H) el líquido de vórtices pierde la correlación de fase en todas las direcciones: no hay superconductividad (no hay estado de resistencia nula). Los resultados muestran que la presencia de una densidad finita de pares de Cooper e incluso la presencia de vórtices no implican superconductividad. Es importante preguntarse si hay una o dos temperaturas a las cuales se establece la superconductividad.

Es fácil interpretar el resultado Vtop = Vbot en el rango Ti(H) < vtop =" Vbot."> Tth(H) corresponde a un sistema de líneas entrelazadas, con probabilidad finita de que se produzcan cortes entre ellas. Si la probabilidad de cortes entre vórtices es tal que se forma un camino de percolación en la dirección ab (formado por segmentos de vórtices entre cortes), se perderá la coherencia de fase en la dirección c y se producirá disipación, ver fig.2. Esta última interpretación ha sido sugerida y utilizada por Jagla y Balseiro para describir las transiciones de fase de segundo orden en la dirección c como transiciones de percolación bidimensional en la dirección ab.

FIGURA 2

Figura 2. Dibujo esquemático que representa el entrelazamiento y corte entre vórtices. En color rojo se indica el camino de percolación formado por segmentos de vórtices entre cortes. Cuando el camino de percolación se propaga de lado a lado de la muestra en la dirección ab se pierde la coherencia de fase en la dirección c.

Como resultado de la discusión anterior concluimos que existe un estado sólido por debajo de Ti(H) con coherencia de fase en todas direcciones. En el rango Ti(H) <>Tth(H) no hay superconductividad en la muestra. Los experimentos que discutimos no nos permiten dilucidar si la pérdida de superconductividad en Tth(H) se hace a través de una transición de fase o de un cambio de régimen. Teniendo en cuenta que se ha demostrado que en Ti(H) se funde la estructura de vórtices con una transición de fase de segundo orden, es importante saber si la pérdida de superconductividad tiene lugar mediante dos transiciones de fase o una y, en este último caso, a qué corresponde el cambio de régimen en Tth(H).

En la fig.3 hemos graficado las dos líneas Ti(H) y Tth(H) que delimitan las zonas del espacio H-T, donde se encuentran los distintos comportamientos del estado superconductor. Este diagrama H-T pone en evidencia que la descripción tradicional de que la pérdida de superconductividad se hace con una única transición de fase (de segundo orden termodinámico en Hc2(T)) debe ser modificada. El estado normal se alcanza para T>Tth(H), muy por debajo del valor de Hc2(T) provisto por teorías de campo medio.

FIGURA 3

Figura 3. Diagrama de fases H-T para el estado mixto en una muestra cristalina de YBCO con maclas. La línea Ti(H) corresponde a la transición de segundo orden que separa la fase sólida de la líquida de líneas de vórtices correlacionadas en la dirección c. El líquido de vórtices está decorrelacionado en todas direcciones para temperaturas mayores a la delimitada por Tth(H) .

Antes de discutir cuáles son las propiedades que deben caracterizar las transiciones de fase, es importante profundizar el análisis de los resultados experimentales. La detección de Tth(H) a través de la medición de la temperatura a la cual Vtop=Vbot es equivalente a determinar la temperatura en que la longitud de correlación de fase del vórtice en la dirección c, l(T,H), coincide con el espesor de la muestra, d. Esto es, en Tth(H) se cumple l(T,H)=d. Es por ello fundamental conocer si l(T,H) es una función continua de T para un H constante, que crece cuando disminuye T, o es una función discontinua que caracteriza el paso de un estado desordenado a un estado de coherencia de fase con orden de largo alcance. En el primer caso Tth será función del espesor, en el segundo Tth(H) resultará independiente del espesor. Las mediciones con la configuración del transformador se extendieron a muestras de distintos espesores, poniendo en evidencia que en las muestras con maclas Tth(H) es función del espesor, tal como se ve en la fig.4a.

FIGURA 4

Figura 4. (a) Temperaturas Tth(H) y Ti(H) en función del espesor de monocristales de YBCO con maclas. La línea continua representa la dependencia en temperatura de la longitud de corte para una transición de Bose, ver texto. (b) Temperatura de fusión Tm(H) para la transición de primer orden en muestras de YBCO libres de maclas.

Safar et al. demostraron que las características de la transición sólido-líquido dependen del grado de desorden de las muestras.

Mediante cuidadosas mediciones de la resistencia eléctrica en el plano ab demostraron que la transición de segundo orden en Ti(H) se transformaba en una de primero en Tm(H) cuando las muestras no tenían maclas. Teniendo en cuenta que las maclas cambian la naturaleza de la transición termodinámica sólido-líquido y que este cambio se detectó mediante mediciones de transporte que sólo sensaban el comportamiento de la fase superconductora en la dirección ab, es importante preguntarse si la coherencia de fase en la dirección c sigue estableciéndose a una temperatura Tth Tm. Para responder esta pregunta se realizaron experimentos utilizando la configuración del transformador en muestras sin maclas.

Resultados típicos del voltaje en función de temperatura a corriente constante para muestras libres de maclas se muestran en la fig. 5, para un campo de 40kOe. En la misma figura se han graficado los resultados para la misma configuración de contactos en una muesta con maclas. Para facilitar la comparación se ha graficado Rtop=Vtop/I y Rbot=Vbot/I, donde I es la corriente de medición y se han normalizados los valores de R por Rtop(Tc). Los datos se muestran en función de temperatura reducida para corregir los efectos de los pequeños cambios de temperatura crítica entre muestras.

FIGURA 5

Figura 5.

Resistencia normalizada en función de temperatura reducida comparando el comportamiento de muestras monocristalinas de YBCO con y sin maclas utilizando la configuración de contactos del transformador de corriente continua. Las flechas indican las temperaturas de transición discutidas en el texto.

Los resultados de la fig. 5 ponen de manifiesto las pricipales diferencias entre las muestras macladas y las libres de esos defectos. Tal como se había observado en las mediciones de transporte con corriente uniforme la transición al estado sólido en las muestra sin maclas es abrupta, a una temperatura Tm(H). Es evidente que en ese tipo de muestras la transición de fusión detectada por la variación brusca de la resistencia en los planos coincide con la temperatura donde se establece la correlación de fase en la dirección c. En este tipo de materiales Ti(H)=Tth(H)=Tm(H). El sólido de vórtices corresponde al estado correlacionado en todas direcciones y se transforma a través de la transición de primer orden en un líquido decorrelacionado en todas direcciones. La fase líquida desenredada, usando el lenguaje de Nelson , ha desaparecido, cuando se compara con lo observado en las muestras con maclas.

El resultado discutido anteriormente es relevante para comprender el comportamiento y respuesta de la estructura de vórtices ante la presencia de desorden introducido por defectos del material. Vemos así que la transición de primer orden caracteriza el comportamiento del material "limpio" y que en ella se pierde la correlación de la fase superconductora en todas las direcciones. En ese sentido, en las muestras sin maclas se pasa simultáneamente de un sólido correlacionado en todas direcciones a un líquido decorrelacionado tanto en la dirección c como en la ab. Este es un dato importante al que se tuvo acceso gracias a la medicíon de las propiedades de transporte inyectando distribuciones de corriente no uniformes.

Con la finalidad de profundizar la comparación del comportamiento de las muertas con maclas y sin ellas se hicieron mediciones de Tm(H) para muestras de distinto espesor. En este caso los resultados muestran que la transición ocurre a una sola temperatura, independiente del espesor de la muestra (ver fig.4b). Este resultado prueba que mientras que la transición de un sistema correlacionado de líneas de vórtices a un sistema decorrelacionado en la dirección del campo es una transición continua en la muestras con maclas, se convierte en una discontinua en las muestras sin maclas. Los resultados experimentales implican que la naturaleza microscópica de la transición cambia fundamentalmente en función del tipo de desorden.

El hecho de que la presencia de desorden en la estructura atómica modifique el carácter de una transición termodinámica y la naturaleza misma de los vórtices es un fenómeno nuevo que caracteriza las propiedades de los SAT. De nuevo, la descripción tradicional del efecto del desorden estructural sobre las propiedades de los vórtices resulta inadecuada. Los defectos topológicos estructurales no pueden tratarse como perturbaciones sobre una red perfecta de vórtices cuyo único efecto sea anclar la red a la estructura atómica. Los defectos modifican la naturaleza de los vórtices al cambiar su función de correlación en la dirección del campo. Los resultados experimentales nos sugieren que las maclas establecen la coherencia de fase del vórtice a lo largo de su núcleo y que, una vez establecida, actúan sobre el vórtice tratando de anclarlo dentro del potencial generado por la presencia del defecto.

Las maclas pertenecen a una clase de defectos denominados correlacionados que han jugado un papel muy importante en la superconductividad de alta temperatura. La introducción de defectos columnares creados por irradiación de monocristales con iones pesados fue un paso fundamental para demostrar que se podía hacer crecer en órdenes de magnitud la corriente crítica en los SAT, paso esencial para poder pensar en posibles aplicaciones. Los defectos columnares son defectos correlacionados en una dimensión, a diferencia de las maclas que lo son en dos dimensiones. Antes de realizarse los experimentos que hemos discutido en este artículo se utilizaban los conceptos tradicionales de anclaje de vórtices en superconductores convencionales para explicar el aumento de corriente critica: el vórtice, tomado como línea, se ancla dentro del potencial correlacionado. Los resultados discutidos aquí muestran que el rol de los defectos correlacionados es más importante: "crean" las líneas y después las anclan.

En función de los datos analizados es conveniente finalizar este artículo reflexionando sobre propiedades que determinarían el origen microscópico de la transición o transiciones de fase, relacionadas con la pérdida de correlación de fase u orden de largo alcance en la dirección del eje c.

Para las muestras macladas los resultados indican que la coherencia de fase se establece cuando el espesor de la muestra coincide con la longitud de correlación. Podría pensarse que establecer correlación en el eje c corresponde a una transición de fase frustrada por la dimensión finita de la muestra. En este caso la transición para una muestra infinita correspondería a una longitud que diverge a alguna temperatura inferior a las determinadas experimentalmente, posiblemente coincidente con Ti(H). Teniendo en cuenta el carácter correlacionado de los defectos esto correspondería a la transición de un gas de Bose bidimensional En este caso el gráfico de la fig. 4a puede reinterpretarse como la dependencia en T de la función l(T,H), con una divergencia en Ti(H). En la figura hemos graficado la dependencia en temperatura de l(T,H) de acuerdo con los autores de la ref.13. La precision de los datos experimentales no permite confirmar ni desmentir la teoría. Por otra parte Jagla y Balseiro han predicho a través de simulaciones numéricas y argumentos de plausibilidad, que la transición en Tth(H) es una transición de fase para un sistema pseudo-bidimensional, que depende del espesor de la muestra. En esta teoría la transición termodinámica se asocia a una transición percolativa de los segmentos de vórtices entre cortes, en la dirección ab. En Tth(H) el tamaño del cluster percolativo diverge. Es razonable pensar que Tth(H) dependa del espesor de la muestra, pues cuanto mayor sea la longitud de los vórtices más fácil será encontrar caminos percolativos y más baja la temperatura de percolación. La teoría predice la existencia de exponentes criticos con valores aproximados a los observados experimentalmente.

En el caso de la transición de primer orden la incertidumbre con respecto al origen microscópico de la transicion de fase es mayor. La independencia de Tm(H) del espesor de la muestra ha sido verificada hasta un espesor mínimo de 15µm. Solamente podemos asegurar que el colapso de la longitud de correlación en Tm(H) es a valores menores que 15µm. Si bien este resultado es muy útil para caracterizar el efecto causado por la transición de primer orden en la pérdida de coherencia en la dirección del campo, no cubre el rango de espesores necesarios para proveer información que determine cual es la longitud de correlación de fase, l(T,H), en el eje cen Tm(H). Diseñar algún experimento que pueda determinar esa longitud es de suma importancia para verificar cualquier modelo teórico que intente describir la transición de fase a partir del elemento de coherencia determinado por el "vórtice elemental". Ese elemento no puede tener longitud menor que el espesor determinado por las capas de Cu-O.

La física de la transición de primer orden cambia de acuerdo a la longitud de correlación que se detecte en Tm(H). Si l(T,H) es la distancia entre planos de Cu-O se estaría en presencia de una transición de desacople entre planos. En este caso la energía térmica sería del orden de la energía Josephson que determina la coherencia entre planos. Si l(T,H) es mayor que la distancia mencionada estaríamos en presencia de una transición de primer orden de un líquido enredado de vórtices a un sólido de líneas. En este caso Tm(H) debería depender del espesor y para espesores suficientemente pequeños la transición de fase se transformaría en un cambio de régimen o en una transición del tipo bidimensional descrita anteriormente.

Hemos discutido aspectos conceptuales de sólo algunos de los problemas que presenta una nueva forma de materia condensada, constituida por los vórtices superconductores en los SAT, sus interacciones y la presencia de distintos tipos de defectos. A diferencia de lo que se aceptaba en los superconductores convencionales las fluctuaciones termodinámicas son esenciales para comprender sus propiedades y los defectos no actúan solamente como centros de anclaje sino que hay que incorporarlos al sistema de vórtices pues determinan sus características estructurales. Existen nuevas transiciones de fase que dan lugar a un variado y rico diagrama de fases. Más y nuevos experimentos en conjunto con el trabajo teórico permitirán en el futuro describir formalmente el comportamiento fenomenológico de la nueva superconductividad.

Omar Caballero

Electrónica del estado sólido

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