Existe otra clase de superconductores que recibe el nombre de superconductores Tipo II o superconductores duros. Estos presentan propiedades magnéticas muy diferentes a los del Tipo I que ya hemos analizado.
En 1957, por vez primera, el científico soviético Abrikosov publicó un estudio teórico en el que señalaba que podía haber otra clase de superconductores con propiedades diferentes de los estudiados experimentalmente hasta entonces. Daba como característica esencial de estos materiales el hecho de que presentan una energía superficial negativa para fronteras que separan la parte que se encuentra en estado normal de la parte que se encuentra en estado superconductor en el material. Recordemos que la energía superficial es la energía mínima que se necesita para crear una superficie en un material. De esta manera, la inmensa mayoría de los materiales conocidos en la naturaleza tienen una energía superficial positiva, lo que significa que es necesario invertir cierta cantidad de energía para formar una superficie en un material. Por ejemplo, si tenemos un trozo de metal, para crear una nueva superficie en él (por ejemplo, partiéndolo) tendremos que invertir cierta cantidad de energía. De este modo queda claro el significado de tener una energía superficial negativa entre una parte en el estado normal y una parte en el estado superconductor. Para un superconductor duro (o Tipo II) será más conveniente, porque disminuirá su energía total, tener la frontera más grande posible entre su parte en estado normal y su parte en el estado superconductor. Esta circunstancia explica la existencia del llamado estado mixto en los superconductores Tipo II.
Visto de una manera un poco distinta, se puede decir que, como un material toma siempre la configuración de energía libre total mínima, tendremos que para un valor de la energía superficial negativa suficientemente grande entre una parte normal y una parte superconductora del material, podrían formarse un gran número de regiones normales en él cuando se aplicara un campo magnético. La configuración que tomaría el material sería tal que el área entre la parte normal y la parte conductora sería lo más grande posible, lo que podría lograrse si el material superconductor se dividiera en una mezcla, a muy fina escala, de regiones normales y superconductoras cuyas fronteras fueran paralelas al campo magnético aplicado. De hecho, esta configuración existe y se le denomina estado mixto.
Es muy importante distinguir entre lo que es el estado mixto y lo que es el estado intermedio. Recuérdese que el estado intermedio aparece en los superconductores Tipo I en virtud de la forma geométrica de la muestra; que lleva a asignarle un valor del factor de desmagnetización diferente de cero. El estado mixto, por otra parte, es una característica intrínseca de los superconductores Tipo II y que aparece aun si la forma de la muestra es tal que lleve a asignarle un valor del factor de desmagnetización igual a cero. Además, la estructura del estado intermedio es relativamente gruesa y puede verse a simple vista. El estado mixto, en cambio, presenta una estructura mucho más fina, con una periodicidad de menos de 10-5 cm.
El superconductor en el estado mixto está atravesado por finos cilindros de material en estado normal que son paralelos al campo magnético aplicado. Estos cilindros reciben el nombre de núcleos normales, los cuales quedan distribuidos en un arreglo periódico triangular. Al estudiar con detalle la energía libre del estado mixto del superconductor Tipo II, se obtiene que la estructura del estado mixto es como la que se muestra en la figura 16. También se encuentra que las propiedades del superconductor en el estado mixto varían de una manera periódica con la posición.
Figura 16. Estructura del estado mixto. Éste sólo se presenta en los superconductores Tipo II y es muy diferente en su origen al estado intermedio.
Hacia el centro de cada núcleo normal, el número de electrones en el estado superconductor tiende a cero.
El material, como un todo, es diamagnético. El campo magnético aplicado recibe la oposición de un campo magnético generado por corrientes superficiales que circulan alrededor del perímetro de la muestra.
Dentro de cada núcleo normal que atraviesa al material hay un flujo magnético que tiene la misma dirección que el flujo del campo aplicado. El flujo, dentro de cada núcleo normal, es generado por un vórtice de corriente persistente que circula alrededor de él, con un sentido de rotación opuesto al de la corriente en el perímetro de la muestra.
El flujo total generado en cada núcleo por la corriente que contiene es igual a un flujón, que es un cuanto de flujo magnético. El flujón tiene un valor de h /2e = 2.07 x 10-15 Weber.
CÓMO SE MAGNETIZAN
Pasemos ahora a ver la manera como se magnetizan los superconductores Tipo II. El comportamiento de esta clase de superconductor al aplicar un campo magnético es el que se muestra en las figuras 17 y 18. Puede verse que para campos magnéticos aplicados, Ha, cuya intensidad está por debajo de un cierto valor Hc1 el material se comporta como un superconductor Tipo I. El efecto Meissner (exclusión total del campo magnético en el interior de la muestra) está presente. Cuando el campo magnético aplicado alcanza el valor Hc1, la penetración de flujo magnético deja de ser cero. Esto ocurre en virtud de que se formaron los núcleos normales con sus vórtices asociados que permiten la penetración de flujo en la muestra. Para campos aplicados con intensidades entre Hc1 y Hc2, el número de vórtices que ocupa la muestra está gobernado por el hecho de que se repelen entre sí.
Figura 17. Fases de un superconductor Tipo II, en términos del campo aplicado y de la temperatura.
Figura 18. Magnetización de un superconductor Tipo II al aplicar un campo magnético.
El hecho de que los vórtices se repelan entre sí puede ser entendido fácilmente al notar que, por las corrientes que circulan en ellos, son equivalentes a electroimanes normales con polaridades iguales. El número de núcleos normales, por unidad de área, para la intensidad dada de campo magnético aplicado, es tal que hay un equilibrio entre la energía libre del material debida a la presencia de cada núcleo no diamagnético (o lo que es lo mismo, cada núcleo de material en el estado normal) y la existencia de la repulsión mutua entre los vórtices.
Conforme aumenta la intensidad del campo magnético aplicado, los núcleos de material normal aumentan en número por unidad de área y de esta manera aumenta el flujo magnético que penetra la muestra. Así, a partir de Hc1 la magnetización tiende a cero de una manera suave, lisa, como puede verse en la figura 18. Cerca del valor de Hc2 la magnetización cambia linealmente con el campo aplicado. Sin embargo, cuando el campo llega al valor de Hc2, existe un cambio discontinuo en la pendiente de la gráfica con respecto al campo aplicado. Para valores de Ha, mayores que Hc2, la muestra pasa al estado normal.
Por otro lado, los superconductores Tipo II presentan también ciclos de histéresis de la magnetización con respecto al campo magnético aplicado. La figura 19 muestra un ciclo de histéresis típico de un metal superconductor duro. Este ciclo contrasta con el ciclo típico de un metal ferromagnético normal, como el que se muestra en figura 20.
Figura 19. Ciclo de histéresis, para la magnetización, típica de un superconductor Tipo II.
Figura 20. Ciclo de histéresis para la magnetización, típico de un material ferromagnético. Difiere considerablemente del correspondiente al superconductor Tipo II.
Los ciclos de histéresis para los superconductores duros se presentan cuando en las muestras se tienen defectos (impurezas, vacancias en la red cristalina, dislocaciones en la red, etc.). Estos defectos estorban el desplazamiento de los vórtices, anclándolos y restringiendo su movimiento.
En un material que esté casi libre de defectos y que se encuentre en el estado mixto, los vórtices pueden moverse muy fácilmente por el superconductor. Si se suprime el campo magnético aplicado, los vórtices desaparecen y la magnetización resulta reversible, lo que significa que no existe un ciclo de histéresis. Así, para materiales superconductores Tipo II en un estado muy puro y casi libre de defectos, no hay ciclos de histéresis.
Los defectos en el material superconductor al anclar los vórtices restringiendo o impidiendo su movimiento, retrasan la entrada del flujo magnético y también previenen parcialmente su salida. Esto resulta en curvas de histéresis.
Del mismo modo que existen corrientes críticas para los superconductores Tipo I, también existen corrientes críticas para los superconductores duros.
Bajo la acción de un campo magnético aplicado, de una intensidad menor que la del campo magnético crítico inferior, un material de Tipo II se encuentra en un estado en el que se da completamente el efecto Meissner y se comporta como un superconductor Tipo 1. Claro que esto ocurrirá si el material es muy puro y con muy pocos defectos. Para valores del campo entre Hc1 y Hc2, la corriente crítica es muy pequeña, pero distinta de cero. Sin embargo, la mayoría de las muestras no son perfectas y para éstas la corriente crítica es bastante grande aun para campos magnéticos aplicados entre Hc1 y Hc2, siendo su valor mucho mayor que para el caso de los materiales del Tipo 1.
La dependencia del valor de la corriente crítica con la perfección y pureza del material es de mucha importancia tecnológica porque, en la práctica, se requiere que los electroimanes superconductores soporten una corriente eléctrica lo más grande posible, manteniendo su estado superconductor.
LOS ACOPLAMIENTOS
En la teoría de Bardeen, Cooper y Schrieffer sobre la superconductividad se hace un conjunto de suposiciones sobre la interacción electrón-fonón-electrón, ahora conocido como la aproximación del acoplamiento débil. Según ésta, los fonones que intervienen en la interacción electrón-fonón-electrón no son muy energéticos, comparados con las agitaciones térmicas de los electrones a la temperatura crítica.
Por otro lado, existe cierto número de metales superconductores para los cuales la aproximación de acoplamiento débil no es satisfactoria ya que no da predicciones correctas de las propiedades de estos materiales, por ejemplo el plomo (Pb) y el mercurio (Hg). A los superconductores cuyas propiedades no pueden ser predichas con la teoría BCS (de Bardeen, Cooper y Schrieffer) se les llama de acoplamiento fuerte. El nombre de acoplamiento fuerte proviene del hecho de que para estos materiales los fonones que intervienen en la interacción atractiva electrón-fonón-electrón son mucho más energéticos que en los otros casos.
Por otro lado, el modelo de interacción electrón-fonón-electrón que se utilizó en la teoría BCS es muy simple e involucró solamente un parámetro cuyo valor tiene que ser evaluado a partir de algunos datos experimentales. Por ejemplo, puede ser obtenido a partir del valor de la temperatura crítica. Una vez fijado el valor de este parámetro, la teoría BCS predice toda clase de propiedades de los superconductores. Claro que esta predicción sólo funciona en el caso de aquellos materiales en los que vale la aproximación del acoplamiento débil.
La teoría del acoplamiento fuerte va más allá de la teoría BCS. No se introduce ningún modelo para la interacción del par de electrones que constituyen el par de Cooper, sino que se considera el conjunto de interacciones que tienen o sufren los electrones, los fonones y el acoplamiento entre ellos. Después se busca una solución a las ecuaciones resultantes que lleve al estado superconductor. El conjunto de ecuaciones resultantes, para este caso, recibe el nombre de ecuaciones de Eliashberg, en honor al científico que por primera vez las propuso.
En este punto, es conveniente hacer notar que la idea básica de apareamiento entre los electrones de espines opuestos no se modifica sino, más bien, que el formalismo del acoplamiento fuerte se extiende para incluir interacciones realistas y evitar la utilización de la interacción tipo BCS. Así, en este formalismo, el estado superconductor está relacionado directamente (y en forma realista) con los parámetros que se tienen en el estado de conductividad normal. El precio que se paga por tomar este tratamiento realista de las interacciones es que las ecuaciones que relacionan los parámetros de las propiedades de estado normal con los parámetros de las propiedades en el estado superconductor se vuelven sumamente complicadas. Sin embargo, estas ecuaciones son muy precisas.
Las propiedades de los superconductores pueden obtenerse resolviendo las ecuaciones de Eliashberg, así se explican muchos resultados experimentales que no quedarían claros con la teoría BCS. Finalmente, es conveniente señalar que para los superconductores convencionales (no para los nuevos materiales superconductores cerámicos) se entiende muy bien la naturaleza del estado superconductor.
Omar Caballero
EES
Sección 1
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