PROPIEDADES TERMICAS DE LOS SUPERCONDUCTORES
La superconductividad como una propiedad de la materia es mejor entendida en términos de su estructura
atómica, específicamente en el arreglo de los electrones en los átomos. Cada átomo es identificado por su
núcleo, el cual consiste en dos tipos de partículas subatomicas, protones (cargados positivamente ) neutrones
(sin carga). El núcleo esta rodeado de electrones en numero igual (num. de átomos del elemento) a los
protones en arreglos llamados orbitales. Cada orbital contiene un numero de electrones hasta un máximo para
cada uno de ellos. En elementos ligeros los orbitales, internos están llenos y solo los mas externos están
incompletos ; en los elementos mas pesados uno o mas de los orbitales internos y de los externos pueden estar
incompletos. La posición que los electrones ocupan en la estructura esta identificada en la relación de energía,
y estos pueden ser excitados desde un nivel normal o nivel de energía hasta otros niveles de energía (hacia
otras posiciones en la estructura o dejan el átomo por completo).
Todas las propiedades químicas y la mayoría de las físicas de los elementos y de los compuestos gases,
líquidos y sólidos se entiende en términos de cambios de energía en la estructura electrónica de los átomos.
La energía que un electrón puede absorber o emitir en términos de unidades especificas de energía que puede
ser cambiada entre electrones o por electrones y radiaciones se define como mecánica cuántica. Como
resultado de este complejo arreglo de electrones en orbitales en los materiales cuando están en un estado
superconductivo puede ocurrir un largo intervalo de niveles de energía incompletos asignados a electrones
llamados Brechas de Energía. Atomos convertidos en cristales se mantienen muy apegados a sus electrones
mientras que en átomos de metales se pueden liberar algunos electrones, los cuales conducen calor y
electricidad.
Cientos de materiales se vuelven superconductivos a temperaturas muy bajas. Aproximadamente 26 de los
elementos químicos y todos los metales son superconductores en su forma usual cristalografica a presión
atmosférica. Dentro de los metales mas comunes están el Aluminio, Estaño, Plomo y Mercurio y algunos
menos conocidos como el Renio, Lantanio, Protactinio ; además tres elementos químicos que son materiales,
semimetales y semiconductores (no metales que son conductores eléctricos bajos cierta condiciones ) son
superconductores a bajas temperaturas y altas presiones. Dentro de estos están el Uranio, Serio, Selenio. El
bismuto que no es superconductor en su forma usual cristalografica puede volverse superconductor al
prepararlo en su forma amorfo (no cristalina) la cual es estable a temperaturas extremadamente bajas. La
superconductividad no se presenta en ninguno de los elementos magnéticos como el Cromo, Magnesio,
Hierro, Cobalto y Níquel.
La mayoría de los superconductores conocidos son aleaciones o compuestos. Es posible que un compuesto sea
superconductor aunque los elementos químicos que lo constituyen no lo sean ; ejemplos son el Fluoruo
Diplatico ( Ag2F) y un compuesto de carbón y potasio (C8K). Algunos compuestos semiconductivos tales
como el estaño (II) y el telurio (SnTe) pueden volverse superconductores con la ayuda de impurezas.
La superconductividad se ha encontrado en muchos elementos metálicos del sistema periódico, así como en
aleaciones, compuestos intermetalicos, y semiconductores. El intervalo de las temperaturas de transición en la
actualidad, se extiende desde unos 21K para la aleación Nb3 (AL0.8 Ge0.2) a 0.01K para algunos
semiconductores. En muchos metales no se ha observado superconductividad, aunque han sido estudiados a
temperaturas por debajo de 1K así, por ejemplo, Li, Na, y K se investigaron a 0.08K, 0.09K y 0.08K
respectivamente y seguían siendo conductores normales. Analógicamente Cu, Ag, y Au se han estudiado a
0.05K, 0.35K y 0.05K respectivamente y también seguían con la conductividad normal. Se han predicho
teóricamente que si el sodio y el potasio fuesen superconductores, sus temperaturas de transición estarían muy
por debajo de 10 E−5 K, esta afirmación se refiere a presión de 110 Kbar, después de varias transformaciones
de fase.
¿Se harán superconductores todos los elementos metálicos a temperaturas suficientemente bajas ? no lo
sabemos. En la investigación experimental de superconductores , con temperaturas de transición muy bajas, es
importante eliminar de las muestras las mas mínimas cantidades de elementos paramagneticos extraños, por
que pueden hacer descender drásticamente la temperatura de transición. Unas pocas partes por millón de Fe
destruirán la superconductividad del Mo, que cuando es puro tiene Tc= 0.92 K y un átomo por ciento de
Gadolino desciende la temperatura de transición del Lantano de 5.6K a 0.6K. Las impurezas no
magnéticas no tienen un efecto muy marcado sobre la temperatura de Transición aunque pueden afectar el
comportamiento del superconductor en campos magnéticos intensos.
No se sabe de ningún metal monovalente (excepto el Cs bajo presión ) que sea superconductor ;
tampoco lo son los metales ferromagneticos ; y lo mismo sucede con los elementos de las tierras raras,
excepto el lantano
TEMPERATURAS DE TRANSICION
A temperaturas por abajo por la cual una sustancia es superconductora se conoce como temperatura de
transición ( Tc ). La gran mayoría de los superconductores conocidos tienen temperaturas de transición entre
1K y 10K. De los elementos químicos, el Tungsteno tiene la temperatura de transición mas baja ( 0.015 K ) y
el Niobio la mas alta ( 9.5 K) Las temperaturas de transición de algunos elementos y de ciertos compuestos
superconductores mas comunes. Una aleación del Niobio, Aluminio y Germanio
(Nv12 Al3 Ge1 ) tiene la temperatura de transición mas alta conocida (21K).
Entre los elementos de transición existe una muy fuerte correlación entre la temperatura de transición y el
numero de electrones del orbital mas externo del átomo. Cuando este numero es 5 ( Vanadio, Niobio y
Tantalio ) o 7 ( Tecnetio, Renio ), las temperaturas de transición son marcadamente mayores que las de otros
elementos de transición.
La temperatura de transición es algunas veces inusualmente sensitiva a la composición química como es en el
caso que contenga impurezas magnéticas. Unas pequeñas partes por millón de manganeso en Zinc, por
ejemplo, baja la temperatura de transición considerablemente. Como se ha mencionado, las temperaturas de
transición pueden depender de la estructura de los cristales y de la presión. La primera de ellas es mas efectiva
en influir en las temperaturas de transición de compuestos que en aleaciones, especialmente en compuestos
que contienen al menos un elemento de transición . Algunos tipos de estructura de cristales tienden a tener
mayores temperaturas de transición que otros y algunos tipos son raramente superconductores aunque algunos
se encuentran en ambos grupos .
CALOR ESPECIFICO Y CONDUCTIVIDAD TERMICA.
Las propiedades térmicas de un superconductor pueden compararse con aquellas de algún material a la misma
temperatura en su estado normal. ( El material puede forzarse a su estado normal a una temperatura dada por
un suficiente campo magnético).
Cuando una pequeña cantidad de calor es introducida en un sistema, algo de la energía es usada en
incrementar la vibración en la rejilla ( un monto que es el mismo para un sistema en estado normal y en estado
superconductivo ) y el sobrante es usado para incrementar la energía cinética de los electrones libres. Calor
especifico ( Ce ) de los electrones se define como el radio de la porción de calor usada por los electrones para
incrementar la temperatura en el sistema.
Es evidente de esta figura que el calor especifico electrónico en estado superconductor designado como Ces es
menor que en el estado normal de Cen a temperatura suficiente baja pero Ces se vuelve a mayor que Cen a
medida de que la temperatura de transición Tc aproxima a un punto en el cual abruptamente cae la Cen. Para
una buena aproximación de Ces es proporcional al cubo de la temperatura absoluta . Mediciones precisas han
demostrado desviaciones a dependencia de las temperaturas y han indicado que, a temperaturas
considerablemente menores a la temperatura de transición, el logaritmo del calor especifico electrónico es
inversamente proporcional a la temperatura.
Esta dependencia de la temperatura aunado a ciertos principios de la mecánica estática, fuertemente surgieren
4
que exista una brecha en la distribución de los niveles de energía disponibles en los electrones en un
superconductor tal que un mínimo de la energía requerida para la excitación de cada electrón en un estado por
debajo de la brecha hacia un estado por arriba de la misma.
El flujo de calor por unidad de área de una muestra es igual al producto de la conductividad térmica (K) y al
gradiente de la temperatura "T. Esto puede expresarse como JQ = −K"T, donde el signo menos indica que el
calor siempre fluye de zona o región mas caliente a una zona mas fría de una sustancia.
Es un hecho que la conductividad térmica en estado normal ( Kn ) acerca ala conductividad térmica en un
estado superconductor ( Ks ) en la medida en que la temperatura T se aproxima a la temperatura de transición
Tc de todos los materiales, sean estos puros o impuros. Esto sugiere que la brecha de energía ( ) para cada
electrón se aproxime a cero en la medida en que la temperatura T se aproxima a la temperatura de transición
Tc. Esto también cuenta por el hecho de que el calor especifico electrónico en un estado superconductor Ces
es mayor que en un estado normal Cen cerca de la temperatura critica ; es decir, en la medida en que la
temperatura es levantada hacia la temperatura de transición Tc, la brecha de energía decrece en el estado
superconductor, el numero de electrones excitados térmicamente se incrementa y esto requiere de una
absorción de calor.
BRECHAS DE ENERGIA.
Como se menciono anteriormente, las propiedades térmicas de los superconductores indican que hay una
brecha entre la distribución de los niveles de energía disponibles en los electrones y por lo tanto un monto
finito de energía designado como debe de ser proveída a un electrón para excitarlo. Esta energía es máxima
en el cero absoluto o y cambia muy poco con incrementos en temperaturas que se aproximan a la
temperatura de transición, mientras decrece a cero en estado normal. La Teoría BCS predice una energía de
este tipo de dependencia de temperatura.
De acuerdo a la Teoría BCS, existe un tipo de pares de electrones
( electrones de rotación opuesta actuando al unisono ) que en los superconductores es importante para
interpretar muchos de los fenómenos de superconductividad. Los pares de electrones llamados pares Cooper,
se rompen en la medida en que el superconductor es calentado. Cada vez que un par es roto, un monto de
energía el cual es menos la brecha de Energía debe ser abastecido a cada uno de los 2 electrones en el par de
tal forma que la energía sea de al menos 2 para ser abastecido a un superconductor.
El valor del doble de la brecha de energía a OK ( el cual es 2 o) se asume que es mayor en tanto que la
temperatura de transición de un superconductor sea mas alta. De hecho, la Teoría BCS predice una relación de
este tipo al que, la energía abastecida a un superconductor en cero absoluto será a 3.53 veces el producto de la
constante de Boltzman k y la temperatura de transición Tc en grado Kelvin : por ejemplo 2 o = 3.53 kTc. La
constante de Boltzman se deriva de las consideraciones teóricas de la distribución de energía entre agregados
de partículas (es igual a 1.38 x10E−23
joules por grado Kelvin donde es igual a 239 calorías).
La brecha de energía puede ser mas precisamente en un experimento de tuneleo ( ¨ tunneling¨ − es un
proceso en mecánica cuántica que permite que un electrón se escape de un metal sin adquirir la energía
requerida a lo largo de la prueba de acuerdo a las leyes de la física clásica). En este experimento una muy
delgada capa de aislamiento se prepara entre un superconductor metal, se asume aquí en estado normal. En
esta situación, los electrones pueden mecanica−cuanticamente pasar de un estado normal a ser superconductor
si la energía es suficiente. Esta energía puede ser proveída al aplicar voltaje negativos ( V ) a un metal normal
respecto al voltaje del superconductor.
5
El efecto tunel ( Tunnelling ) ocurrirá si eV, el producto de la carga de electrones donde e = −1.6x 10E−19
coulombs y el voltaje es al menos tan grande como la brecha de energía V. El flujo de corriente entre 2 de la
unión hasta un voltaje en cual igual a la brecha de energía dividida entre la carga del electrón ( V=V/e) y
después se eleva rápidamente. Esto proporciona una carga determinada experimental de la brecha de energía.
En la descripción de este experimento se asume que existen electrones que al aplicarse el efecto tunel deben
tomar su energía através del voltaje aplicado mas que por la excitación térmica.
PROPIEDADES MAGNÉTICAS Y ELECTROMAGNETICAS DE LOS SUPERCONDUCTORES.
Las propiedades magnéticas de los superconductores son tan sorprendentes como sus propiedades eléctricas.
Las propiedades magnéticas no pueden basarse en la hipótesis de que el estado superconductor esta
caracterizado verdaderamente por la resistividad eléctrica cero. Es un hecho experimental que un
superconductor masivo, en un campo magnético débil, se comportara como un diamagnético perfecto, con
inducción magnética cero en su interior. Cuando una muestra se coloca en un campo magnético y se enfría por
debajo de la temperatura de transición para la superconductividad, el flujo magnético originalmente presente,
es expulsado de la muestra. Esto se llama Efecto Meeissner, el cual es descrito en detalle párrafos adelante.
CAMPO CRITICO
Unas de las maneras en las cuales un superconductor puede ser forzado a su estado normal es al aplicarle un
campo magnético. El campo magnético requerido para causar transición se le conoce como campo criticó ( Hc
), si la misma es de una forma cilíndrica o elipsoidal larga y delgada y el campo esta en forma paralela a lo
largo del eje de la muestra. ( En otras geometrías la muestra va desde un estado superconductor a un
intermedio en alguna región en donde en algunas es normal y en otras superconductor para finalizar en el
estado superconductor). El campo critico se incrementa al bajar las temperaturas hasta un valor de cero
absoluto ( Ho ) para los elementos superconductores los valores de Ho están en un rango desde 1.2 oersted
(oersted es la unidad de intensidad de un campo magnético ) del Tungsteno hasta 830 oersted del Tantalio.
Un campo magnético suficiente intenso destruirá la superconductividad. El umbral o valor critico del campo
magnético aplicado para que tenga lugar la destrucción de la superconductividad se designa por Hc ( T ) , y en
función de la temperatura critica, el campo critico es cero : Hc ( Tc ) = 0. En la figura 3 se ha representado la
variación del campo critico con la temperatura para varios elementos superconductores. Las curvas umbral
separan el estado superconductor − parte inferior izquierda de la figura − del estado normal − parte superior
derecha−.
Estos comentarios sobre el campo critico se aplican a los superconductores ordinarios llamados del tipo I. En
la siguiente sección el comportamiento de otros superconductores conocidos como el tipo II se examinara.
EFECTO MEISSNER.
Meissner y Ochsenfeld encontraron que si un superconductor se enfría, en presencia de un campo magnético,
por debajo de la temperatura de transición, resulta que en el momento de la transición las líneas de inducción
B son expulsadas del interior del superconductor ( fig. 4). Este fenómeno se denomina efecto Meissner.
En la fig. 5a. se ha representado la curva de imanación esperada para un superconductor bajo las condiciones
del experimento Meissner Ochsenfeld. Esto se aplica cuantitativamente a unas muestras en forma de cilindro
sólido largo colocado en un campo magnético longitudinal. Muestras puras de muchos materiales exhiben este
comportamiento ; se llaman superconductores del tipo I, o, primitivamente, superconductores
blandos. Los valores de Hc son siempre demasiado pequeños como para que los superconductores del tipo I
tengan alguna aplicación técnica útil en las bobinas de los imanes superconductores.
6
Otros materiales exhiben una curva de imanación de la forma representada en la fig. 5b. y se conocen como
superconductores del tipo II. Suelen ser aleaciones o metales de transición con valores elevados de la
resistividad eléctrica en el estado normal ; es decir, el camino libre medio electrónico, en el estado normal es
pequeño. Los superconductores del tipo II tienen propiedades eléctricas superconductoras hasta un campo que
se designa por Hc2 . entre el campo crítico inferior Hc1 y el campo critico superior Hc2, la densidad de flujo
B es diferente de cero y se dice que el efecto Meissner es incompleto. El valor de Hc2 puede ser por lo menos
100 veces mayor que el valor del campo critico Hc calculado por la termodinámica de la transición. En a
región comprendida entre Hc1 y Hc2 el superconductor esta atravesado por líneas de flujo y se dice que se
encuentra en estado Vórtice.
SUPERCONDUCTORES DEL TIPO II
No existe diferencia en el mecanismo fundamental de la superconductividad para superconductores del tipo I
y del tipo II. En ambos tipos el mecanismo es la interacción electrón − fonon − electrón. Ambos tipos tienen
propiedades térmicas análogas en la transmisión superconductor normal, en ausencia de campo magnético.
Pero el efecto Meissner es completamente diferente en los dos tipos (fig. 5a y 5b). un buen superconductor del
tipo I rechaza al campo magnético hasta que repentinamente se destruye la superconductividad en su totalidad
y el campo lo penetra por completo. Un buen superconductor del tipo II rechaza al campo por completo, solo
en caso de campos relativamente deviles hasta un valor de Hc1 . por encima del valor de Hc1 el campo es
rechazado parcialmente, pero la muestra permanece eléctricamente superconductora. Para campos mucho mas
elevados del orden (100 KG) el flujo penetra por completo y desaparece toda la superconductividad.
BRECHA PROHIBIDA DE ENERGIA
En la tabla 3 se dan los valores de las brechas prohibidas de energía en varios superconductores ; los valores
se obtuvieron por el método del Efecto Tunel Electrónico. Frecuentemente, la magnitud se llama parámetro de
la brecha de energía, .
Se observa que la transición en un campo magnético cero del estado superconductor al normal es una
transición de fase de segundo orden. En una transición de segundo orden no hay calor latente, si no una
discontinuidad en la capacidad calorifica. Además, la brecha prohibida de energía decrece en forma continua a
cero mientras la temperatura aumenta hasta alcanzar de la transición. Una transición de primer orden estaría
caracterizada por un calor latente y una discontinuidad en la brecha prohibida de energía.
PROPIEDADES ELECTROMAGNETICAS DE ALTA FRECUENCIA
Hasta este momento la discusión se ha referido al comportamiento de superconductores en ausencia de
campos electromagnéticos o en la presencia de campos estables o de variación muy lenta como también han
sido estudiadas las propiedades de alta frecuencia en los superconductores.
La brecha de energía en un superconductor tiene un efecto directo en la absorción de la radiación
electromagnética. A temperaturas bajas en las cuales una fracción despreciable de electrones son excitados
térmicamente a estados por encima de la brecha, el superconductor puede absorber cierta cantidad de energía
solo si es al menos el doble de la brecha de energía. En el proceso de absorción un fotón es absorbido y un par
de Cooper es roto, excitando a ambos electrones en el par. La energía del fotón se relaciona a su frecuencia
por la famosa relación de Planck, donde la energía es igual a la constante de Planck multiplicada por la
frecuencia, E=hf, en la cual h es la constante de Planck equivalente a 6.63 x 10E−34 joule−seg. Arreglando la
ecuación nos da que f = E/h, por lo tanto el superconductor puede absorber energía electromagnética solo para
frecuencias de al menos el doble de la brecha de energía dividida entre la constante de Planck, es decir 2 o /
h. Datos obtenidos en las regiones infrarrojas y de microondas del espectro, determinan el tamaño de la brecha
de energía de un material en particular.
7
CUANTIZACION DE FLUJO MAGNETICO.
En la mecánica cuántica los electrones tienen sus propiedades de ondas y las propiedades de un electrón se
conocen como Función onda. Si las funciones de onda están en fase se dice que son coherentes. La teoría de la
superconductividad indica que existe una simple, coherente y mecánico cuántica función onda que determina
el comportamiento de todos los electrones superconductores. Como consecuencia, se puede mostrar que existe
una relación directa entre la velocidad de estos electrones y el flujo magnético ( ) contenido en un cierto
sector cerrado dentro de un superconductor. De hecho en la medida que el flujo magnético se eleva debido al
movimiento de los electrones, este será cuantizado por ejemplo, la intensidad de este flujo atrapado puede
cambiar solo por unidades de la constante de Planck dividida por lo doble de la carga del electrón.
Cuando un campo magnético entra en un superconductor del tipo II ( campo aplicado entre los campos
críticos inferior y superior) se hace en la forma de fluoxoides cuantizados cada uno llevando en si una
cantidad de flujo. Estos fluoxoides tienden a arreglarse entre ellos en patrones regulares que han sido vistos a
través de microscopios electrónicos y por difraccion de neutrones. Si una corriente se pasa a traves de un
superconductor puede lograrse que los fluoxoides se muevan. Este movimiento lleva una disipación de
energía que puede calentar al superconductor y llevarlo a su estado normal. En la fabricación de alambres para
altos campos magnéticos superconductores, los fabricantes tratan de acomodar las posiciones de los
fluoxoides haciendo alambres no homogéneos en su composición.
EL EFECTO TUNEL DE UNA PARTICULA.
Considérense dos metales separados por un aislador, como en la fig. 6. Normalmente el aislador actúa como
una barrera para el flujo de electrones de conducción de un metal a otro. Si la barrera es suficientemente
delgada ( menor de 10 o 20 Armstrong ) existe una probabilidad considerable de que un electrón que llegue a
la barrera pase de un metal al otro ; esto se llama Efecto Tunel. El concepto de que las partículas pueden
atravesar barreras de potencial, por efecto Tunel, es tan vieja como la mecánica cuántica. En muchos
experimentos la capa aislante es, sencillamente, una capa delgada de oxido formada en una de las dos
películas metálicas evaporadas, como en la fig. 7.
Cuando ambos metales son conductores normales, la relación corriente− potencial de unión Tunel, o
¨sandwich¨, es ohmica para potenciales pequeños, con la corriente directamente proporcional al potencial
aplicado ( fig. 8. ).
CORRIENTES DE JOSEPHSON.
Si dos superconductores son separados de su película de aislamiento que forma la unión de baja resistencia
entre ellos se encuentra que los pares de Cooper pueden ser llevados de un lado de la unión hacia el otro ( el
proceso ocurre adicionalmente a lo que sucede en el Efecto Tunel de una partícula, previamente descrito ). Por
lo tanto, un flujo de electrones llamado corriente de Josephson, es generado y esta íntimamente relacionado a
las faces de la función de onda mecanico−cuantica coherente para todos los electrones superconductivos en
ambos lados de la unión. Como resultado, varios fenómenos novedosos pueden ser predichos y los
experimentos lo han demostrado. Solo que, colectivamente, se llaman Efecto o Efectos Josephson.
El primero de estos fenómenos es el paso de la corriente a través de la unión en ausencia de voltaje. La
corriente máxima que puede fluir a voltaje cero depende del flujo magnético ( ) que pasa a traves de la
unión como resultado de los campos magnéticos generados por corrientes en la unión. La dependencia de un
máximo de corriente de voltaje cero en un campo magnético aplicado a una unión entre dos superconductores
se muestra en la fig. 9.
Una segunda clase de Efectos Josephson es con corriente oscilatoria resultante de la relación entre un voltaje a
través de la unión y la frecuencia de la corriente asociada con los paras Cooper pasando a través de la unión.
8
La frecuencia de esta corriente de Josephson es igual a dos veces el producto de la carga de electrones ( e ) por
el voltaje aplicado ( v ) dividida entre la constante de Planck ( h ) esto es F = 2eV/h. por lo tanto, la frecuencia
se incrementa 4.84 x 10E14 Hz ( ciclos por segundo ) para cada volt aplicado a la unión. Esto puede ser
demostrado de varias formas. El voltaje puede establecerse con una fuente de corriente directa y la corriente
puede ser detectada por la radiación electromagnética de la frecuencia que se genera. Otro método es exponer
la unión a radiación de otra frecuencia generada externamente. Y se encuentra que en una gráfica de corriente
directa contra voltaje tiene corriente de distintos valores con respecto al voltaje para frecuencias Josephson
que son múltiplos enteros (n) de la frecuencia externa ( f = nf ) esto es el voltaje es igual al numero de veces
de enteros de la constante de Planck por la frecuencia externa dividida entre dos veces la carga del electrón o
lo que es lo mismo V=nhf/2e.
La observación de los pasos de corriente de este tipo ha permitido medir la proporción de la constante de
Plank a la carga en un electrón (h/e) con una mucha mayor precisión que por algún otro método y por lo tanto
ha contribuido al conocimiento de las constantes fundamentales de la naturaleza.
La superconductividad como una propiedad de la materia es mejor entendida en términos de su estructura
atómica, específicamente en el arreglo de los electrones en los átomos. Cada átomo es identificado por su
núcleo, el cual consiste en dos tipos de partículas subatomicas, protones (cargados positivamente ) neutrones
(sin carga). El núcleo esta rodeado de electrones en numero igual (num. de átomos del elemento) a los
protones en arreglos llamados orbitales. Cada orbital contiene un numero de electrones hasta un máximo para
cada uno de ellos. En elementos ligeros los orbitales, internos están llenos y solo los mas externos están
incompletos ; en los elementos mas pesados uno o mas de los orbitales internos y de los externos pueden estar
incompletos. La posición que los electrones ocupan en la estructura esta identificada en la relación de energía,
y estos pueden ser excitados desde un nivel normal o nivel de energía hasta otros niveles de energía (hacia
otras posiciones en la estructura o dejan el átomo por completo).
Todas las propiedades químicas y la mayoría de las físicas de los elementos y de los compuestos gases,
líquidos y sólidos se entiende en términos de cambios de energía en la estructura electrónica de los átomos.
La energía que un electrón puede absorber o emitir en términos de unidades especificas de energía que puede
ser cambiada entre electrones o por electrones y radiaciones se define como mecánica cuántica. Como
resultado de este complejo arreglo de electrones en orbitales en los materiales cuando están en un estado
superconductivo puede ocurrir un largo intervalo de niveles de energía incompletos asignados a electrones
llamados Brechas de Energía. Atomos convertidos en cristales se mantienen muy apegados a sus electrones
mientras que en átomos de metales se pueden liberar algunos electrones, los cuales conducen calor y
electricidad.
Cientos de materiales se vuelven superconductivos a temperaturas muy bajas. Aproximadamente 26 de los
elementos químicos y todos los metales son superconductores en su forma usual cristalografica a presión
atmosférica. Dentro de los metales mas comunes están el Aluminio, Estaño, Plomo y Mercurio y algunos
menos conocidos como el Renio, Lantanio, Protactinio ; además tres elementos químicos que son materiales,
semimetales y semiconductores (no metales que son conductores eléctricos bajos cierta condiciones ) son
superconductores a bajas temperaturas y altas presiones. Dentro de estos están el Uranio, Serio, Selenio. El
bismuto que no es superconductor en su forma usual cristalografica puede volverse superconductor al
prepararlo en su forma amorfo (no cristalina) la cual es estable a temperaturas extremadamente bajas. La
superconductividad no se presenta en ninguno de los elementos magnéticos como el Cromo, Magnesio,
Hierro, Cobalto y Níquel.
La mayoría de los superconductores conocidos son aleaciones o compuestos. Es posible que un compuesto sea
superconductor aunque los elementos químicos que lo constituyen no lo sean ; ejemplos son el Fluoruo
Diplatico ( Ag2F) y un compuesto de carbón y potasio (C8K). Algunos compuestos semiconductivos tales
como el estaño (II) y el telurio (SnTe) pueden volverse superconductores con la ayuda de impurezas.
La superconductividad se ha encontrado en muchos elementos metálicos del sistema periódico, así como en
aleaciones, compuestos intermetalicos, y semiconductores. El intervalo de las temperaturas de transición en la
actualidad, se extiende desde unos 21K para la aleación Nb3 (AL0.8 Ge0.2) a 0.01K para algunos
semiconductores. En muchos metales no se ha observado superconductividad, aunque han sido estudiados a
temperaturas por debajo de 1K así, por ejemplo, Li, Na, y K se investigaron a 0.08K, 0.09K y 0.08K
respectivamente y seguían siendo conductores normales. Analógicamente Cu, Ag, y Au se han estudiado a
0.05K, 0.35K y 0.05K respectivamente y también seguían con la conductividad normal. Se han predicho
teóricamente que si el sodio y el potasio fuesen superconductores, sus temperaturas de transición estarían muy
por debajo de 10 E−5 K, esta afirmación se refiere a presión de 110 Kbar, después de varias transformaciones
de fase.
¿Se harán superconductores todos los elementos metálicos a temperaturas suficientemente bajas ? no lo
sabemos. En la investigación experimental de superconductores , con temperaturas de transición muy bajas, es
importante eliminar de las muestras las mas mínimas cantidades de elementos paramagneticos extraños, por
que pueden hacer descender drásticamente la temperatura de transición. Unas pocas partes por millón de Fe
destruirán la superconductividad del Mo, que cuando es puro tiene Tc= 0.92 K y un átomo por ciento de
Gadolino desciende la temperatura de transición del Lantano de 5.6K a 0.6K. Las impurezas no
magnéticas no tienen un efecto muy marcado sobre la temperatura de Transición aunque pueden afectar el
comportamiento del superconductor en campos magnéticos intensos.
No se sabe de ningún metal monovalente (excepto el Cs bajo presión ) que sea superconductor ;
tampoco lo son los metales ferromagneticos ; y lo mismo sucede con los elementos de las tierras raras,
excepto el lantano
TEMPERATURAS DE TRANSICION
A temperaturas por abajo por la cual una sustancia es superconductora se conoce como temperatura de
transición ( Tc ). La gran mayoría de los superconductores conocidos tienen temperaturas de transición entre
1K y 10K. De los elementos químicos, el Tungsteno tiene la temperatura de transición mas baja ( 0.015 K ) y
el Niobio la mas alta ( 9.5 K) Las temperaturas de transición de algunos elementos y de ciertos compuestos
superconductores mas comunes. Una aleación del Niobio, Aluminio y Germanio
(Nv12 Al3 Ge1 ) tiene la temperatura de transición mas alta conocida (21K).
Entre los elementos de transición existe una muy fuerte correlación entre la temperatura de transición y el
numero de electrones del orbital mas externo del átomo. Cuando este numero es 5 ( Vanadio, Niobio y
Tantalio ) o 7 ( Tecnetio, Renio ), las temperaturas de transición son marcadamente mayores que las de otros
elementos de transición.
La temperatura de transición es algunas veces inusualmente sensitiva a la composición química como es en el
caso que contenga impurezas magnéticas. Unas pequeñas partes por millón de manganeso en Zinc, por
ejemplo, baja la temperatura de transición considerablemente. Como se ha mencionado, las temperaturas de
transición pueden depender de la estructura de los cristales y de la presión. La primera de ellas es mas efectiva
en influir en las temperaturas de transición de compuestos que en aleaciones, especialmente en compuestos
que contienen al menos un elemento de transición . Algunos tipos de estructura de cristales tienden a tener
mayores temperaturas de transición que otros y algunos tipos son raramente superconductores aunque algunos
se encuentran en ambos grupos .
CALOR ESPECIFICO Y CONDUCTIVIDAD TERMICA.
Las propiedades térmicas de un superconductor pueden compararse con aquellas de algún material a la misma
temperatura en su estado normal. ( El material puede forzarse a su estado normal a una temperatura dada por
un suficiente campo magnético).
Cuando una pequeña cantidad de calor es introducida en un sistema, algo de la energía es usada en
incrementar la vibración en la rejilla ( un monto que es el mismo para un sistema en estado normal y en estado
superconductivo ) y el sobrante es usado para incrementar la energía cinética de los electrones libres. Calor
especifico ( Ce ) de los electrones se define como el radio de la porción de calor usada por los electrones para
incrementar la temperatura en el sistema.
Es evidente de esta figura que el calor especifico electrónico en estado superconductor designado como Ces es
menor que en el estado normal de Cen a temperatura suficiente baja pero Ces se vuelve a mayor que Cen a
medida de que la temperatura de transición Tc aproxima a un punto en el cual abruptamente cae la Cen. Para
una buena aproximación de Ces es proporcional al cubo de la temperatura absoluta . Mediciones precisas han
demostrado desviaciones a dependencia de las temperaturas y han indicado que, a temperaturas
considerablemente menores a la temperatura de transición, el logaritmo del calor especifico electrónico es
inversamente proporcional a la temperatura.
Esta dependencia de la temperatura aunado a ciertos principios de la mecánica estática, fuertemente surgieren
4
que exista una brecha en la distribución de los niveles de energía disponibles en los electrones en un
superconductor tal que un mínimo de la energía requerida para la excitación de cada electrón en un estado por
debajo de la brecha hacia un estado por arriba de la misma.
El flujo de calor por unidad de área de una muestra es igual al producto de la conductividad térmica (K) y al
gradiente de la temperatura "T. Esto puede expresarse como JQ = −K"T, donde el signo menos indica que el
calor siempre fluye de zona o región mas caliente a una zona mas fría de una sustancia.
Es un hecho que la conductividad térmica en estado normal ( Kn ) acerca ala conductividad térmica en un
estado superconductor ( Ks ) en la medida en que la temperatura T se aproxima a la temperatura de transición
Tc de todos los materiales, sean estos puros o impuros. Esto sugiere que la brecha de energía ( ) para cada
electrón se aproxime a cero en la medida en que la temperatura T se aproxima a la temperatura de transición
Tc. Esto también cuenta por el hecho de que el calor especifico electrónico en un estado superconductor Ces
es mayor que en un estado normal Cen cerca de la temperatura critica ; es decir, en la medida en que la
temperatura es levantada hacia la temperatura de transición Tc, la brecha de energía decrece en el estado
superconductor, el numero de electrones excitados térmicamente se incrementa y esto requiere de una
absorción de calor.
BRECHAS DE ENERGIA.
Como se menciono anteriormente, las propiedades térmicas de los superconductores indican que hay una
brecha entre la distribución de los niveles de energía disponibles en los electrones y por lo tanto un monto
finito de energía designado como debe de ser proveída a un electrón para excitarlo. Esta energía es máxima
en el cero absoluto o y cambia muy poco con incrementos en temperaturas que se aproximan a la
temperatura de transición, mientras decrece a cero en estado normal. La Teoría BCS predice una energía de
este tipo de dependencia de temperatura.
De acuerdo a la Teoría BCS, existe un tipo de pares de electrones
( electrones de rotación opuesta actuando al unisono ) que en los superconductores es importante para
interpretar muchos de los fenómenos de superconductividad. Los pares de electrones llamados pares Cooper,
se rompen en la medida en que el superconductor es calentado. Cada vez que un par es roto, un monto de
energía el cual es menos la brecha de Energía debe ser abastecido a cada uno de los 2 electrones en el par de
tal forma que la energía sea de al menos 2 para ser abastecido a un superconductor.
El valor del doble de la brecha de energía a OK ( el cual es 2 o) se asume que es mayor en tanto que la
temperatura de transición de un superconductor sea mas alta. De hecho, la Teoría BCS predice una relación de
este tipo al que, la energía abastecida a un superconductor en cero absoluto será a 3.53 veces el producto de la
constante de Boltzman k y la temperatura de transición Tc en grado Kelvin : por ejemplo 2 o = 3.53 kTc. La
constante de Boltzman se deriva de las consideraciones teóricas de la distribución de energía entre agregados
de partículas (es igual a 1.38 x10E−23
joules por grado Kelvin donde es igual a 239 calorías).
La brecha de energía puede ser mas precisamente en un experimento de tuneleo ( ¨ tunneling¨ − es un
proceso en mecánica cuántica que permite que un electrón se escape de un metal sin adquirir la energía
requerida a lo largo de la prueba de acuerdo a las leyes de la física clásica). En este experimento una muy
delgada capa de aislamiento se prepara entre un superconductor metal, se asume aquí en estado normal. En
esta situación, los electrones pueden mecanica−cuanticamente pasar de un estado normal a ser superconductor
si la energía es suficiente. Esta energía puede ser proveída al aplicar voltaje negativos ( V ) a un metal normal
respecto al voltaje del superconductor.
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El efecto tunel ( Tunnelling ) ocurrirá si eV, el producto de la carga de electrones donde e = −1.6x 10E−19
coulombs y el voltaje es al menos tan grande como la brecha de energía V. El flujo de corriente entre 2 de la
unión hasta un voltaje en cual igual a la brecha de energía dividida entre la carga del electrón ( V=V/e) y
después se eleva rápidamente. Esto proporciona una carga determinada experimental de la brecha de energía.
En la descripción de este experimento se asume que existen electrones que al aplicarse el efecto tunel deben
tomar su energía através del voltaje aplicado mas que por la excitación térmica.
PROPIEDADES MAGNÉTICAS Y ELECTROMAGNETICAS DE LOS SUPERCONDUCTORES.
Las propiedades magnéticas de los superconductores son tan sorprendentes como sus propiedades eléctricas.
Las propiedades magnéticas no pueden basarse en la hipótesis de que el estado superconductor esta
caracterizado verdaderamente por la resistividad eléctrica cero. Es un hecho experimental que un
superconductor masivo, en un campo magnético débil, se comportara como un diamagnético perfecto, con
inducción magnética cero en su interior. Cuando una muestra se coloca en un campo magnético y se enfría por
debajo de la temperatura de transición para la superconductividad, el flujo magnético originalmente presente,
es expulsado de la muestra. Esto se llama Efecto Meeissner, el cual es descrito en detalle párrafos adelante.
CAMPO CRITICO
Unas de las maneras en las cuales un superconductor puede ser forzado a su estado normal es al aplicarle un
campo magnético. El campo magnético requerido para causar transición se le conoce como campo criticó ( Hc
), si la misma es de una forma cilíndrica o elipsoidal larga y delgada y el campo esta en forma paralela a lo
largo del eje de la muestra. ( En otras geometrías la muestra va desde un estado superconductor a un
intermedio en alguna región en donde en algunas es normal y en otras superconductor para finalizar en el
estado superconductor). El campo critico se incrementa al bajar las temperaturas hasta un valor de cero
absoluto ( Ho ) para los elementos superconductores los valores de Ho están en un rango desde 1.2 oersted
(oersted es la unidad de intensidad de un campo magnético ) del Tungsteno hasta 830 oersted del Tantalio.
Un campo magnético suficiente intenso destruirá la superconductividad. El umbral o valor critico del campo
magnético aplicado para que tenga lugar la destrucción de la superconductividad se designa por Hc ( T ) , y en
función de la temperatura critica, el campo critico es cero : Hc ( Tc ) = 0. En la figura 3 se ha representado la
variación del campo critico con la temperatura para varios elementos superconductores. Las curvas umbral
separan el estado superconductor − parte inferior izquierda de la figura − del estado normal − parte superior
derecha−.
Estos comentarios sobre el campo critico se aplican a los superconductores ordinarios llamados del tipo I. En
la siguiente sección el comportamiento de otros superconductores conocidos como el tipo II se examinara.
EFECTO MEISSNER.
Meissner y Ochsenfeld encontraron que si un superconductor se enfría, en presencia de un campo magnético,
por debajo de la temperatura de transición, resulta que en el momento de la transición las líneas de inducción
B son expulsadas del interior del superconductor ( fig. 4). Este fenómeno se denomina efecto Meissner.
En la fig. 5a. se ha representado la curva de imanación esperada para un superconductor bajo las condiciones
del experimento Meissner Ochsenfeld. Esto se aplica cuantitativamente a unas muestras en forma de cilindro
sólido largo colocado en un campo magnético longitudinal. Muestras puras de muchos materiales exhiben este
comportamiento ; se llaman superconductores del tipo I, o, primitivamente, superconductores
blandos. Los valores de Hc son siempre demasiado pequeños como para que los superconductores del tipo I
tengan alguna aplicación técnica útil en las bobinas de los imanes superconductores.
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Otros materiales exhiben una curva de imanación de la forma representada en la fig. 5b. y se conocen como
superconductores del tipo II. Suelen ser aleaciones o metales de transición con valores elevados de la
resistividad eléctrica en el estado normal ; es decir, el camino libre medio electrónico, en el estado normal es
pequeño. Los superconductores del tipo II tienen propiedades eléctricas superconductoras hasta un campo que
se designa por Hc2 . entre el campo crítico inferior Hc1 y el campo critico superior Hc2, la densidad de flujo
B es diferente de cero y se dice que el efecto Meissner es incompleto. El valor de Hc2 puede ser por lo menos
100 veces mayor que el valor del campo critico Hc calculado por la termodinámica de la transición. En a
región comprendida entre Hc1 y Hc2 el superconductor esta atravesado por líneas de flujo y se dice que se
encuentra en estado Vórtice.
SUPERCONDUCTORES DEL TIPO II
No existe diferencia en el mecanismo fundamental de la superconductividad para superconductores del tipo I
y del tipo II. En ambos tipos el mecanismo es la interacción electrón − fonon − electrón. Ambos tipos tienen
propiedades térmicas análogas en la transmisión superconductor normal, en ausencia de campo magnético.
Pero el efecto Meissner es completamente diferente en los dos tipos (fig. 5a y 5b). un buen superconductor del
tipo I rechaza al campo magnético hasta que repentinamente se destruye la superconductividad en su totalidad
y el campo lo penetra por completo. Un buen superconductor del tipo II rechaza al campo por completo, solo
en caso de campos relativamente deviles hasta un valor de Hc1 . por encima del valor de Hc1 el campo es
rechazado parcialmente, pero la muestra permanece eléctricamente superconductora. Para campos mucho mas
elevados del orden (100 KG) el flujo penetra por completo y desaparece toda la superconductividad.
BRECHA PROHIBIDA DE ENERGIA
En la tabla 3 se dan los valores de las brechas prohibidas de energía en varios superconductores ; los valores
se obtuvieron por el método del Efecto Tunel Electrónico. Frecuentemente, la magnitud se llama parámetro de
la brecha de energía, .
Se observa que la transición en un campo magnético cero del estado superconductor al normal es una
transición de fase de segundo orden. En una transición de segundo orden no hay calor latente, si no una
discontinuidad en la capacidad calorifica. Además, la brecha prohibida de energía decrece en forma continua a
cero mientras la temperatura aumenta hasta alcanzar de la transición. Una transición de primer orden estaría
caracterizada por un calor latente y una discontinuidad en la brecha prohibida de energía.
PROPIEDADES ELECTROMAGNETICAS DE ALTA FRECUENCIA
Hasta este momento la discusión se ha referido al comportamiento de superconductores en ausencia de
campos electromagnéticos o en la presencia de campos estables o de variación muy lenta como también han
sido estudiadas las propiedades de alta frecuencia en los superconductores.
La brecha de energía en un superconductor tiene un efecto directo en la absorción de la radiación
electromagnética. A temperaturas bajas en las cuales una fracción despreciable de electrones son excitados
térmicamente a estados por encima de la brecha, el superconductor puede absorber cierta cantidad de energía
solo si es al menos el doble de la brecha de energía. En el proceso de absorción un fotón es absorbido y un par
de Cooper es roto, excitando a ambos electrones en el par. La energía del fotón se relaciona a su frecuencia
por la famosa relación de Planck, donde la energía es igual a la constante de Planck multiplicada por la
frecuencia, E=hf, en la cual h es la constante de Planck equivalente a 6.63 x 10E−34 joule−seg. Arreglando la
ecuación nos da que f = E/h, por lo tanto el superconductor puede absorber energía electromagnética solo para
frecuencias de al menos el doble de la brecha de energía dividida entre la constante de Planck, es decir 2 o /
h. Datos obtenidos en las regiones infrarrojas y de microondas del espectro, determinan el tamaño de la brecha
de energía de un material en particular.
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CUANTIZACION DE FLUJO MAGNETICO.
En la mecánica cuántica los electrones tienen sus propiedades de ondas y las propiedades de un electrón se
conocen como Función onda. Si las funciones de onda están en fase se dice que son coherentes. La teoría de la
superconductividad indica que existe una simple, coherente y mecánico cuántica función onda que determina
el comportamiento de todos los electrones superconductores. Como consecuencia, se puede mostrar que existe
una relación directa entre la velocidad de estos electrones y el flujo magnético ( ) contenido en un cierto
sector cerrado dentro de un superconductor. De hecho en la medida que el flujo magnético se eleva debido al
movimiento de los electrones, este será cuantizado por ejemplo, la intensidad de este flujo atrapado puede
cambiar solo por unidades de la constante de Planck dividida por lo doble de la carga del electrón.
Cuando un campo magnético entra en un superconductor del tipo II ( campo aplicado entre los campos
críticos inferior y superior) se hace en la forma de fluoxoides cuantizados cada uno llevando en si una
cantidad de flujo. Estos fluoxoides tienden a arreglarse entre ellos en patrones regulares que han sido vistos a
través de microscopios electrónicos y por difraccion de neutrones. Si una corriente se pasa a traves de un
superconductor puede lograrse que los fluoxoides se muevan. Este movimiento lleva una disipación de
energía que puede calentar al superconductor y llevarlo a su estado normal. En la fabricación de alambres para
altos campos magnéticos superconductores, los fabricantes tratan de acomodar las posiciones de los
fluoxoides haciendo alambres no homogéneos en su composición.
EL EFECTO TUNEL DE UNA PARTICULA.
Considérense dos metales separados por un aislador, como en la fig. 6. Normalmente el aislador actúa como
una barrera para el flujo de electrones de conducción de un metal a otro. Si la barrera es suficientemente
delgada ( menor de 10 o 20 Armstrong ) existe una probabilidad considerable de que un electrón que llegue a
la barrera pase de un metal al otro ; esto se llama Efecto Tunel. El concepto de que las partículas pueden
atravesar barreras de potencial, por efecto Tunel, es tan vieja como la mecánica cuántica. En muchos
experimentos la capa aislante es, sencillamente, una capa delgada de oxido formada en una de las dos
películas metálicas evaporadas, como en la fig. 7.
Cuando ambos metales son conductores normales, la relación corriente− potencial de unión Tunel, o
¨sandwich¨, es ohmica para potenciales pequeños, con la corriente directamente proporcional al potencial
aplicado ( fig. 8. ).
CORRIENTES DE JOSEPHSON.
Si dos superconductores son separados de su película de aislamiento que forma la unión de baja resistencia
entre ellos se encuentra que los pares de Cooper pueden ser llevados de un lado de la unión hacia el otro ( el
proceso ocurre adicionalmente a lo que sucede en el Efecto Tunel de una partícula, previamente descrito ). Por
lo tanto, un flujo de electrones llamado corriente de Josephson, es generado y esta íntimamente relacionado a
las faces de la función de onda mecanico−cuantica coherente para todos los electrones superconductivos en
ambos lados de la unión. Como resultado, varios fenómenos novedosos pueden ser predichos y los
experimentos lo han demostrado. Solo que, colectivamente, se llaman Efecto o Efectos Josephson.
El primero de estos fenómenos es el paso de la corriente a través de la unión en ausencia de voltaje. La
corriente máxima que puede fluir a voltaje cero depende del flujo magnético ( ) que pasa a traves de la
unión como resultado de los campos magnéticos generados por corrientes en la unión. La dependencia de un
máximo de corriente de voltaje cero en un campo magnético aplicado a una unión entre dos superconductores
se muestra en la fig. 9.
Una segunda clase de Efectos Josephson es con corriente oscilatoria resultante de la relación entre un voltaje a
través de la unión y la frecuencia de la corriente asociada con los paras Cooper pasando a través de la unión.
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La frecuencia de esta corriente de Josephson es igual a dos veces el producto de la carga de electrones ( e ) por
el voltaje aplicado ( v ) dividida entre la constante de Planck ( h ) esto es F = 2eV/h. por lo tanto, la frecuencia
se incrementa 4.84 x 10E14 Hz ( ciclos por segundo ) para cada volt aplicado a la unión. Esto puede ser
demostrado de varias formas. El voltaje puede establecerse con una fuente de corriente directa y la corriente
puede ser detectada por la radiación electromagnética de la frecuencia que se genera. Otro método es exponer
la unión a radiación de otra frecuencia generada externamente. Y se encuentra que en una gráfica de corriente
directa contra voltaje tiene corriente de distintos valores con respecto al voltaje para frecuencias Josephson
que son múltiplos enteros (n) de la frecuencia externa ( f = nf ) esto es el voltaje es igual al numero de veces
de enteros de la constante de Planck por la frecuencia externa dividida entre dos veces la carga del electrón o
lo que es lo mismo V=nhf/2e.
La observación de los pasos de corriente de este tipo ha permitido medir la proporción de la constante de
Plank a la carga en un electrón (h/e) con una mucha mayor precisión que por algún otro método y por lo tanto
ha contribuido al conocimiento de las constantes fundamentales de la naturaleza.
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